题目

已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2sin2 x－1，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的值域． 答案：15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，P是椭圆C上任意一点，且点P到椭圆C的一个焦点的最大距离等于$\sqrt{2}$+1（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，设N为椭圆上一点，是否存在整数t，使得t•$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（其中O为坐标原点）？若存在，试求整数t的所有取值；若不存在，请说明理由．