题目

已知数列的前项和为,且。数列满足()，且，。 （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （Ⅲ）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 答案：解：（Ⅰ）当时,  ； 当时, 。 而满足上式。∴。 又即，是等差数列。设公差为d。 又， 解得。 ∴ （Ⅱ）单调递增，。令，得。 （Ⅲ）  （1）当为奇数时，为偶数。∴，。 （2）当为偶数时，为奇数。∴，（舍去）。   综上，存在唯一正整数，使得成立。20．已知函数f（x）=-lnx+x+h，在区间$[{\frac{1}{e}，e}]$上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（　　）A．（-∞，-1）B．（-∞，e-3）C．（-1，+∞）D．（e-3，+∞）