题目

已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)， （1）求g(x)的解析式及定义域； （2）求函数g(x)的最大值和最小值． 答案：解：（1）∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝． 因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3，0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1． 于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}． （2）设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4． ∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4； 当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3．请你就下面这一类社会现象，谈谈看法。要求：观点明确，理由充分。（4分）台湾歌星周杰伦一曲《东风破》，风靡一时，于是，许多从不喜欢民乐的年轻人找来古曲《东风破》欣赏；北师大教授于丹在中央电视台“百家讲坛”宣讲《论语》，由此《论语》成为街头巷尾人们的谈资；大型电视节目“红楼梦中人”选秀活动进行得如火如荼，很多人再读《红楼梦》，“红学热”再度升温。