题目

.已知函数. （1）当时，求函数的最大值； （2）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围． 答案：（1）函数的定义域为， 当时，， ∴当时，，函数在上单调递增， ∴当时，，函数在上单调递减， ∴. （2）令，因为“对任意的，恒成立”， 所以对任意的，成立，由于， 当时，对有，从而函数在上单调递增， 所以，  ， 当时，，时，，显然不满足， 当时，令得，， ①当，即时，在上，所以在上15．若函数f（x）=alnx（a＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=b2（b＞0）相切，则$\frac{1}{{b}^{2}}-\frac{1}{{a}^{2}}$=1．