题目

已知以为圆心的圆上有一个动点，，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为． （Ⅰ）求轨迹的方程； （Ⅱ）过点作两条相互垂直的直线分别交曲线于四个点，求的取值范围． 答案：解（Ⅰ）连接，依题意得，所以 所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆， 所以，， 所以的轨迹方程式． …………………………4分 (Ⅱ) 当直线中有一条直线的斜率不存在时， 当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程，设， 联立，整理得…………6分 ， 所以                …………8数列{}的前n项和为，已知数列{}是各项为正数的等比数列，公比为q，问q满足什么条件时，方有，对n∈成立？