题目

已知在平面直角坐标系 中，椭圆 的方程为 ，以 为极点， 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . （1） 求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程； （2） 设 为椭圆 上任意一点，求 的最大值. 答案：解：由 ρsin(θ+π3)=3 ，得 12ρsinθ+32ρcosθ=3 ，将 x=ρcosθ,y=ρsinθ 代入，得直线 l 的直角坐标方程为 3x+y−6=0 .椭圆 C 的参数方程为 {x=2cosϕ,y=4sinϕ (ϕ 为参数）. 解：因为点 M 在椭圆 C 上，所以设 M(2cosϕ,4sinϕ) ，则 |23x+y−1|=|43cosϕ+4sinϕ−1|=|8sin(ϕ+π3)−1≤9| ，当且仅当 sin(ϕ+π3)=−1 时，取等号，所以 |23x+y−1 连一连。