题目

已知向量 ，其中．函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）计算的值；（Ⅲ）设函数，试讨论函数在区间 [0，3] 上的零点个数． 答案：【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）2018；（Ⅲ）详见解析.【解析】（Ⅰ）由数量积的坐标运算可得f（x），由题意求得ω，再由函数f（x）的图象过点B（1，2）列式求得．则函数解析式可求，由复合函数的单调性求得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝1+sin，可得f（x）是周期为4的周期函数，且f10．沉淀的生成、溶解和转化在无机物制备和提纯以及科研等领域有广泛应用．难溶物在水中溶解达到饱和时，即建立沉淀溶解平衡，平衡常数称为溶度积（Ksp）．已知25℃时，Ksp（BaSO4）=1×10-10，Ksp（BaCO3）=2.5×10-9．（1）将浓度均为0.1mol•L-1的BaCl2溶液与Na2SO4溶液等体积混，充分搅拌后过滤，滤液中c（Ba2+）=1×10-5mol•L-1．取100mL滤液与100mL 2mol•L-1的Na2SO4溶液混合，混合液中c（Ba2+）=1×10-10mol•L-1．（2）医学上进行消化系统的X射线透视时，常使用BaSO4作内服造影剂．胃酸很强（pH约为1），但服用大量BaSO4仍然是安全的，BaSO4不溶于酸的原因是对于平衡BaSO4（s）?Ba2+（aq）+SO42-（aq），H+不能减少Ba2+或SO42-的浓度，平衡不能向溶解方向移动 （用沉淀溶解平衡原理解释）．万一误服了少量BaCO3，应尽快用大量0.5mol•L-1Na2SO4溶液给患者洗胃，如果忽略洗胃过程中Na2SO4溶液浓度的变，残留在胃液中的Ba2+浓度仅为2×10-10mol•L-1．（3）长期使用的锅炉需要定期除水垢，否则会降低燃料的用率．水垢中含有的CaSO4，可先用Na2CO3溶液处理，使之转化为疏松、易溶于酸的CaCO3，而后用酸除去．①CaSO4转化为CaCO3的离子方程式为CaSO4（s）+CO32-（aq）=CaCO3（s）+SO42-（aq）；②请分析CaSO4转化为CaCO3的原理：CaSO4存在沉淀溶解平衡，加入Na2CO3溶液后，CO32-与Ca2+结合生成CaCO3沉淀Ca2+浓度减少，使CaSO4的沉淀溶解平衡向溶解方向移动．