题目

如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点．点为边的中点，连接并延长交的延长线于点，（1）求证：直线的切线；（2）若，求阴影部分的面积． 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）分别连结OD，OC，可证得是直角三角形，根据点是斜边的中点，得到，由∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°得∠EDC+∠ODC=∠ODE=90° ，从而证得直线的切线；（2）由（1）已证∠ODF=90°，根据∠B=30°，可得∠DOF=60°，得到∠F=30°，在中，可求得BC长，从而得到OD长，在中，可函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　）A．单调增函数B．单调减函数C．在(0，1e)上是单调减函数，在(1e，1)上是单调增函数D．在(0，1e)上是单调增函数，在(1e，1)上是单调减函数