题目

如图，点A是圆0直径BD延长线上的一点，点C在圆0上，AC=BC，AD=CD．（1）求证：AC是圆0的切线；（2）若⊙0的半径为2，求 ABC的面积． 答案：【答案】（1）证明：如图，连接OC ． ∵AC=BC ， AD=CD ， OB=OC ， ∴∠A=∠B=∠1=∠2．∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD .又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠ACO=90°，又点C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线 。（2）解：由题意可得△DCO是等腰三角形．∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC ， 即△DCO是等边三设命题P：关于x的不等2x＜a的解集为∅；命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域是R．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．