题目

如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，，求GH的长． 答案：【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）由题意可证OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切线；（2）由同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性质可得∠DGB＝∠BDF；（3）由题意可得∠BOG＝90°，根据勾股定理可求GH的长．解：（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD19世纪80年代促成飞机和汽车研制成功的重要发明是A.蒸汽机的发明 B.发电机的发明C.内燃机的发明 D.石油提炼法的发明