题目

已知函数．（I）求不等式的解集；（II）记函数的最小值为，若且，求证． 答案：【答案】（I）；（II）见解析【解析】（I）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解集；（II）由绝对值不等式的性质有，求得，再由基本不等式即可作出证明．（I）不等式，即，即，解得，所以的解集为；（II）函数，由绝对值不等式的性质有，所以，即，，又，.又，同理，，故.某旅游开发公司为了方便旅客，购置50套卧具（供旅客上山休息使用），当每套卧具每晚租金为30元时，卧具就会全部租完；如果每套卧具租金每晚增加1元，就会有一套卧具租不出去．综合考虑各种因素，每租出一套卧具需交付管理部门及其它费用4元．设每套卧具每晚租金为x（元），旅游开发公司每晚的收益为y（元）．（1）当每套卧具每晚租金为35元、49元时，计算此时的收益．（2）求出y与x的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）（3）旅游开发公司要获得每晚的最大的收益，每套卧具每晚的租金应定为多少元？每晚的最大收益是多少元？