题目

[选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；（Ⅱ）a+b≤2． 答案：证明：（Ⅰ）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（ a⋅a5 + b⋅b5 ）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当 ab5 = ba5 ，即a=b=1时取等号，（Ⅱ）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴ (a+b)3−23(a+b) =ab，由均值不等式可得： (a+b)3−23(a+b) =ab≤（ a+b2 ）2，∴（a+b）3﹣2≤ 3(a+餐具上的油垢可以用加入洗涤剂的水洗掉，其原因是洗涤剂具有（ ） A、氧化作用 B、乳化功能 C、催化作用 D、溶解油垢的功能