题目

如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数 的定义域为 且 . （Ⅰ）若 ， ，求 的定义域； （Ⅱ）当 时，若 为“同域函数”，求实数 的值； （Ⅲ）若存在实数 且 ，使得 为“同域函数”，求实数 的取值范围. 答案：解：（Ⅰ）当 a=−2 ， b=3 时，由题意知： {−2x2+3x−1≥0x≥0 ，解得： 12≤x≤1 .∴ f(x) 的定义域为 [12,1] ； （Ⅱ）当 a=1 时， f(x)=x2+bx+2(x≥0) ， ①当 −b2≤0 ，即 b≥0 时， f(x) 的定义域为 [0,+∞) ，值域为 [2,+∞) ， ∴ b≥0 时， f(x) 不是“同域函数”. ②当 −b2>0 ，即 b<0 时，当且仅当 Δ=b2−8=0 时大萝卜，水灵灵，|||| 读一读，做一做。　　　　大萝卜，水灵灵，　　　　小白菜，绿莹莹，　　　　西红柿像灯笼，　　　　黄瓜一咬脆生生。　　　　多吃蔬菜身体好，　　　　壮壮实实生病少。连一连。像灯笼　　　　绿莹莹　　　　脆生生　　　　水灵灵