2017届高三第二次模拟考试数学理带参考答案和解析（广东省揭阳市）

1.	详细信息
设函数（），， (Ⅰ) 试求曲线在点处的切线l与曲线的公共点个数；(Ⅱ) 若函数有两个极值点，求实数a的取值范围． （附：当，x趋近于0时， 趋向于）

2.	详细信息
已知数列中， ， . （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和为.

3.	详细信息
已知直线与圆相切，则的值为______.

4.	详细信息
已知向量， 满足，则__________．

5.	详细信息
函数的定义域为 A. B. C. D.

6.	详细信息
“为真”是“为真”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.	详细信息
选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知直线l1： （， ），抛物线C： （t为参数）．以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线l1 和抛物线C的极坐标方程； （Ⅱ）若直线l1 和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．

8.	详细信息
已知，则（ ） A. B. C. D.

9.	详细信息
选修45：不等式选讲 已知函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）当时，证明： ．

10.	详细信息
已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足． （I）求抛物线的方程和椭圆的方程； （II）过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、 两点，设线段AB的中点为，求的取值范围．

11.	详细信息
已知下图中，四边形 ABCD是等腰梯形， ， ，O、Q分别为线段AB、CD的中点，OQ与EF的交点为P，OP=1，PQ=2，现将梯形ABCD沿EF折起，使得，连结AD、BC，得一几何体如图所示． (Ⅰ)证明：平面ABCD平面ABFE； (Ⅱ)若上图中， ，CD=2，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值．

12.	详细信息
已知双曲线的离心率为， 、是双曲线的两个焦点，A为左顶点、B，点P在线段AB上，则的最小值为________.

13.	详细信息
已知函数， .若在区间内有零点，则的取值范围是 A. B. C. D.

14.	详细信息
已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为 A. 64 B. 128 C. 192 D. 384

15.	详细信息
设计如下图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是 A. B. C. D.

16.	详细信息
中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升） A. 14 B. C. ? D.

17.	详细信息
函数的大致图象是 A. B. C. D.

18.	详细信息
已知实数满足不等式组，若的最小值为-3，则a的值为 A. 1 B. C. 2 D.

19.	详细信息
某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为 A. B. C. D.

20.	详细信息
已知复数 (， 是虚数单位)是纯虚数，则为 A. B. C. 6 D. 3

21.	详细信息
在△ABC中，已知与的夹角为150°，，则的取值范围是_______.

22.	详细信息
某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过 关者奖励件小奖品（奖品都一样）．下图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率． (Ⅰ)估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值； (Ⅱ)估计小明在3 次游戏中至少过两关的平均次数； (Ⅲ)估计小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率．

23.	详细信息
已知，则（ ） A. B. C. D.