题目

已知点在抛物线上，若以为圆心的圆与轴有两个交点，且两点的横坐标是关于的方程的两根． （1）当在抛物线上运动时，在轴上截得的弦长是否变化？为什么？ （2）若与轴的两个交点和抛物线的顶点构成一个等腰三角形，试求的值． 答案：（1）不变，弦长始终为2，理由见解析；（2）或或或或 【分析】 (1)设两点的横坐标分别是，由韦达定理结合点在抛物线上求出即可求解； (2)按照等腰三角形顶角不同分成三类讨论，逐个求解即可． 【详解】 解：（1）设两点的横坐标分别是，由根与系数的关系知， 那么：， 又因为在抛物线上，所以先想一想每道题要先算什么，再计算。81－33＋47 　 43＋2×9 　 90－（35－27） 　 （36＋20）÷8