题目

18. 如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1.（1）求证：E、B、F、D1四点共面； （2）若点G在BC上，BG＝，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1； （3）用θ表示截面EBFD1和侧面BCC1B1，所成的锐二面角的大小，求tanθ. 答案：解法一：（1）如图，在DD1上取点N，使DN=1，连结EN，CN，则AE=DN=1，CF=ND1=2.因为AE∥DN，ND1∥CF，所以四边形ADNE、CFD1N都为平行四边形.从而ENAD，FD1∥CN.又因为ADBC，所以ENBC，故四边形BCNE是平行四边形，由此推知CN∥BE，从而FD1∥BE.因此，E、B、F、D1四点共面.（2）如图，GM⊥BF，又BM⊥BC，所以∠BGM=∠CFB，BM=BG·如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．