题目

在数列{an}中，a1=1,a2=2,若{an+an+1}是公差为d（d＞1）的等差数列. (1)求使（an+a n+1）(an+2+an+3)+(an+2-an)＞(an+1+an+2)2-1(n∈N*)成立的d的取值范围；(2)若bn=a2n-1+a2n(n∈N*),求bn的表达式. 答案：解：(1)∵a1+a2=3, ∴an+an+1=(a1+a2)+(n-1)d=3+(n-1)d.∴an+1+an+2=3+nd,an+2+an+3=3+(n+1)d.又an+2-an=(an+1+an+2)-(an+1+an)=d,(an+an+1)(an+2+an+3)+(an+2-an)＞(an+1+an+2)2-1,∴［3+(n-1)d］［3+(n+1)d］+d＞(3+nd)2-1.∴d2-d-1＜1.解得0＜d＜.(2)b1=a1+a2=3.又bn=a2n-1+a2n，bn+1=a2n+1+a2n+2,∴bn+1-bn=（a2n+1+a2n+2）-(a2n-1+a2n)=(a2n+1-a2n-1)+(a2n+2-a2n).∵a2n+1-a2n-1=(a2n+a2n+1)-(a2n-1家庭电路中接入的新型电子式电能表是用来测量电路中的（  ）A．总电流            B．总功率           C．消耗电能       D．实际电压