题目

若不等式<0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围. 答案：解：由Δ1=(－1)2－4×1×1=－3<0,知x2－x+1>0恒成立，故不等式<0等价于ax2+2ax－1<0.故问题转化为求使ax2+2ax－1<0恒成立时a的取值范围，故有或a=0.由此解得a的取值范围是－1<a≤0.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2-x1＞1．（1）试证明c＞0；（2）证明b2＞2（b+2c）；（3）对于二次函数y=x2+bx+c，若自变量取值为x，其对应的函数值为y，则当0＜x＜x1时，试比较y与x1的大小．