题目

（本小题满分14分） 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点F的距离为2， 直线与抛物线交于两点. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程； （Ⅲ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值. 答案：【解析】（Ⅰ）抛物线 的准线为，     ................1分 由抛物线定义和已知条件可知， 解得，故所求抛物线方程为.                .............................3分 （Ⅱ）联立，消并化简整理得. 依题意应有，解得.               ............................4分 设，则，          ...................用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，要求相邻的区域涂色不同，则不同的涂色方法共有________种．DCAB