题目

已知a,b,c是三个非零向量,试判断下列命题的真假.       (1)a·b=|a||b|是a∥b的充要条件；       (2)|a·b|=|a||b|是a与b共线的充要条件；       (3)|a|=|b|且|a·c|=|b·c|是a∥b的必要不充分条件；       (4)|a|=|b|且a·c=b·c是a∥b的充分不必要条件.       答案：解析:对这四个命题进行判断时,其理论依据是向量的数量积:a·b=|a||b|cosθ(θ是a,b的夹角)及向量平行的充要条件.       (1)∵a·b=|a||b|cosθ,a·b=|a||b|,    ∴cosθ=1.       ∴a与b的夹角为0°,即a与b同向.∴a∥b.       但反过来,由a∥b可推出a与b同向或反向,       而当a与b反向时,a与b的夹用手捏心脏各腔，其四个腔中心肌最发达的是 。