题目

 已知椭圆  的离心率为，，，，的面积为， （1）求椭圆的标准方程 （2）设直线与椭圆相交于两点，是否存在这样的实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由. 答案：（1）（2）不存在 【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于 、 、的方程组，结合性质 ， ，求出 、 、，即可得结果；（2）假设存在这样的实数，使其满足题意，设,联立方程组，消去得，由韦达定理及题设，方程无解可得结果. 试题解析：（1）由题意得： 解得 所以椭圆的标准方程为 （2）假设存在一定温度下，向饱和烧碱溶液中加入一定量的过氧化钠，充分反应后恢复到原温度，下列说法错误的是（　　） A、溶液中Na+数目减少，有固体析出B、溶液中Na+数目减少，有气体逸出C、溶液中H2O数目减少，溶质的质量分数增大D、溶液中H2O数目减少，溶质的质量分数未变