题目

已知实数a，b，c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a=3，则b+c=9；③若c≠0，则(1-a)(1-b)=；④若c=5，则a2+b2=15. 其中正确的是( )A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 答案：【答案】A【解析】①由题意可知：a+b=ab=c≠0，将原式变形后将a+b整体代入即可求出答案．②由题意可知：a=3，b=，c=，由此即可判断．③分别计算（1-a）（1-b）和+．④由于a+b=ab=5，联立方程可知△＞0，所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值．解：①∵c≠0，∴ab≠0∵a+b=ab，∴原式====-，故①正确，②∵a=317．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=$\frac{3}{x}$图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．