题目

已知数列的前项和为，，设.（1）证明：是等比数列；（2）设，求的前项和，若对于任意恒成立，求的取值范围. 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据的关系，即可容易证明，注意分两种情况；（2）根据（1）中所求，用裂项求和法求得，再根据的单调性求得的最大值，则问题得解.（1）当时，，当时，，所以，即，即，又∵，∴是首项，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，即，所以 ∴ 当为偶数 “三江源位于青海省南部，是世界高海拔地区生物多样性最集中的自然保护区，也是我国海拔最高的天然湿地和三江生态最敏感的地区。”读图，回答下面小题。1.青藏地区显著的自然特征是（ ）A. 暖湿 B. 高寒 C. 干旱 D. 炎热2.游客乘火车沿青藏铁路经过三江源地区时，可能看到的景观是（ ）A. 大地碧绿翠无瑕，草原宽阔有人家B. 羚羊飞奔在天边，牦牛信步在山间C. 千里冰封河成桥，万里雪飘梅傲立D. 十里西畴熟稻香，槿花篱落竹丝长3.近年来，三江源地区冰川逐年萎缩的主要原因是（ ）A. 过度放牧 B. 滥伐森林 C. 全球气候变暖 D. 湿地面积缩小