题目

在四棱锥中， 平面， ， ， ， .（1）证明；（2）求二面角的余弦值；（3）设点为线段上一点，且直线平面所成角的正弦值为，求的值. 答案：【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，表示直线方法向量，再根据向量数量积为零进行证明（2）先利用方程组解得各面法向量，再根据向量数量积求两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系得二面角的余弦值；（3）根据共线某生物兴趣小组开展多种环境因素对植物光合作用影响的探究活动。下表为实验测得的数据，其中 A 组为黑暗条件下马铃薯呼吸速率随温度变化的数据， B 、 C 、 D 、 E 为不同光照强度和不同 CO2 浓度下，马铃薯以处吸收（ + ）或释放（一）速率（ mg/h）随温度变化的数据。请分析回答： ( 1 ）由表可知影响植物光合作用速率的因素有＿＿＿＿＿＿＿＿。 ( 2 ）根据实验数据分析，实验中马铃薯最强光合速率所需的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿。 ( 3 ）欲使大棚中马铃薯长势最佳，所需的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿。 ( 4 ）甲、乙、丙三图分别表示几个环境因素对马铃薯光合作用速率的影响，除各图中的所示因素外，其他因素均控制在较适宜的范围。请据图回答以下问题： 甲图 P 点，限制马铃薯光合作用速率的因素为＿＿＿＿＿＿＿＿；乙图 Q 点，高CO2浓度条件下，若要进一步提高马铃薯光合作用速率，可尝试采取的措施是＿＿＿＿＿＿＿＿；预计丙图 Q 点之后三条曲线的走势为＿＿＿＿＿＿＿＿。