题目

已知数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）求的表达式；（Ⅲ）若），求证：. 答案：【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析.【解析】（Ⅰ）将an＝Sn﹣Sn﹣1代入an+2Sn•Sn﹣1＝0中整理得，即证得数列为等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，进而根据an＝Sn﹣Sn﹣1求得n≥2时数列的通项公式，求得a1，则数列通项公式可得．（Ⅲ）把（Ⅱ）中的an代入bn＝2（1﹣n）an中求得，进而利（本题16分）工业上用白云石制备高纯氧化镁的工艺流程如下：已知Ⅰ.白云石主要成分可表示为：CaO 32.50%；MgO 20.58%；Fe2O3 2.18%；SiO2 0.96%；其他 43.78%。（1）为了提高白云石的煅烧效果，可以采取的措施是将矿石             。若在实验室中煅烧白云石，需要的仪器除酒精灯、三脚架以外，还需要            （填序号）。A．蒸发皿         B．坩埚        C．泥三角        D．石棉网（2）加入H2SO4控制pH时，终点pH对产品的影响如图8所示。则由图示可得到的结论及原因是：①pH过高会导致___________________________下降，其原因是_______________________②pH过低会引起____________________________ ，其原因可能是__________(填序号) A.Fe2O3溶于H2SO4最终使产品混有杂质                B.SiO2溶于H2SO4最终使产品混有杂质 C.酸性过强，形成可溶的Ca(HSO4)2，最终使产品混有含钙的杂质（3）已知MgSO4、CaSO4的溶解度如下表：温度（℃）40506070MgSO430.933.435.636.9CaSO40.2100.2070.2010.193根据上表数据，简要说明析出CaSO4.2H2O的操作步骤是                   、                   。（4）写出沉淀反应中的离子方程式：                                                    。（5）该生产流程中还可得到的一种副产品是_______________。（6）已知酸碱指示剂百里酚蓝变色的pH范围如表所示：25℃时，向Mg(OH)2的饱和溶液中滴加2滴百里酚蓝指示剂，溶液所呈现的颜色为                （25℃时，Mg(OH)2的溶度积Ksp=5.6×10-12）。pH< 8.08.0 ~ 9.6> 9.6颜色黄色绿色蓝色