题目

已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值；作出函数f(x)的图象并判断其零点个数； (2)根据图象指出f(x)的单调递减区间；试写出不等式f(x)>0的解集； (3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}． 答案：解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. ∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝ ∴函数f(x)的图象如图： 由图象知f(x)有两个零点． (2)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]． 从图象上观察可知：不等式f(x)>0的解集为：{x|0<x<4或x>4}． (3)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则0<m<4，∴根据材料完成以下问题。（22分）材料一：在非洲，由于土质退化，大片大片的农田和放牧地区正在消失。在撒哈拉大沙漠南部边缘地带，近50年来已有约25万平方英里肥沃的土地变成了沙漠，这片土地的面积相当于索马里的国土。由于已无法使现有的农田提高质量，非洲农民被迫通过砍伐森林或利用更不适合耕种的土地扩大生产。非洲每年大约有1200万英亩的森林消失，这主要是人们开垦农业用地造成的。非洲破坏了农村地区的环境，但并没有使经济得到有效的发展，也没有减少原本贫困的现象。从1970年到1990年的20年时间里，肯尼亚农村地区的贫困人口比例从40%增至47%，在整个撒哈拉以南的非洲地区。营养不良的人口从9600万激增至2.04亿。直到今天，贫穷的非洲一直在依靠外国的援助才能拨款进口粮食。这在今后几年将会变得更加困难。目前，非洲的粮食生产年增长率为2%，如果不增加粮食生产，那么到了2020年，这个地区的粮食赤字，也就是粮食产量和消费量之间的差额，将增加到7倍以上，达到7400万吨。材料二：非洲的人口约有十亿，约占全球总人口的15%，自然增长率为2.4％，位于世界各大洲之首。（1）非洲目前存在的主要问题是什么？有哪些解决措施？（12分）（2）非洲的粮食问题是如何产生的？（6分）（3）农民砍伐森林或过度开垦荒地扩大生产，造成了哪些严重的后果？（4分）